Persamaanumum lingkaran dengan pusat A (a, b) dan jari-jari r adalah: L = (x - a)² + (y - b)² = r² Pembahasan karena pusatnya ada pada garis y = 3, P = (x, 3), dan menyinggung sumbu x, maka radiusnya sudah ditentukan, yaitu 3. Dengan demikian persamaan umumnya menjadi (x-c)² + (y-3)² = 9, dengan c sembarang nilai real. JikaAnda menggambar garis dengan lurus dan akurat, pusat lingkaran akan terletak pada perpotongan garis AC dan BD. [4] Tandai titik pusat dengan bolpoin atau pensil. Jika Anda hanya ingin menandai titik pusat, hapus keempat garis yang telah digambar. Metode 2 Menggunakan Lingkaran Berpotongan 1 Gambar garis yang menghubungkan dua titik. sebuahtitik M(x1, y1) yang terletak: Pada lingkaran → (x 1 - a) 2 + (y 2 - b) 2 = r 2 Persamaan garis singgung lewat suatu titik pada lingkaran. Garis singgung yang ada di dalam sebuah lingkaran tepat bertemu dengan satu titik yang ada pada lingkaran. Suatu lingkaran mempunyai titik pusat (2, 3) serta berdiameter 8 cm. Persamaan a Terletak pada lingkaran b. Terletak di dalam lingkaran c. Terletak di luar lingkaran B. Persamaan Lingkaran yang berpusat di P (a, b) dan berjari-jari r. Gambar di atas adalah sebuah lingkaran dengan pusat (a, b) dan berjari-jari r. Titik Q (x, y) adalah sebuah titik pada lingkaran. Dari gambar diperoleh persamaan : PQ = r TitikA (3,4) -> 3 2 +4 2 = 9+16 = 25 -> 25 < 41 —> di dalam lingkaran Titik B (4,5) -> 4 2 +5 2 = 16+15 = 41 -> 41= 41 —> terletak di lingkaran lingkaran Titik A (5,6) -> 5 2 +6 2 = 25+36 = 61 -> 61 > 42 —> di luar lingkaran. 2. Hubungan Titik dengan Lingkaran dengan Pusat (a,b) [bukan berpusat di (0,0)] Misal ada sebuah titik P P (x 1, y 1) maka kemungkinan posisinya FOzElf. Penyelesaian- 1 - 3^2 + 2 - 4^2 = r^216 + 4 = r^220 = r^2persamaan lingkaranx - 3^2 + y - 4^2 = 20x^2 - 6x + 9 + y^2 - 8y + 16 = 20x^2 + y^2 - 6x - 8y - 5 = 0====================Detil JawabanKelas 11Mapel MatematikaBab LingkaranKode Kunci pusat, jari-jari Primalangga-Contoh soal dan pembahasan persamaan lingkaran matematika kelas 11 SMA. bab yang akan dibahas diantaranya soal dan pembahasan persamaan garis singgung lingkaran, persamaan lingkaran melalui 2 titik. Artikel awal ini membahas persamaan lingkaran dengan pusat titik 0, 0, titik a, b dan bentuk umum persamaan lingkaran, garis singgung pada lingkaran dibahas pada artikel tersendiri. contoh soal dan pembahasan persamaan lingkaran Soal No. 1 Berikut lukisan sebuah lingkaran pada sumbu x dan sumbu y. Tentukan a koordinat titik pusat lingkaran b jari-jari lingkaran c persamaan lingkaran Pembahasan a koordinat titik pusat lingkaran dari gambar terlihat bahwa koordinat pusat lingkaran adalah 0, 0 b jari-jari lingkaran Jari-jari lingkaran r = 5 c persamaan lingkaran lingkaran dengan pusat titik 0, 0 dengan jari-jari r akan memiliki persamaan dengan bentuk x2 + y2 = r2 sehingga x2 + y2 = 52 x2 + y2 = 25 Soal No. 2 Suatu lingkaran memiliki persamaan x2 + y2 = 144 Tentukan panjang diameter lingkaran tersebut! Pembahasan Lingkaran pusat di 0, 0 di atas memiliki jari-jari r = √144 = 12 cm. Diameter lingkaran D = 2 r = 24 cm. Soal No. 3 Diberikan sebuah lingkaran seperti gambar berikut! Tentukan a koordinat titik pusat lingkaran b jari-jari lingkaran c persamaan lingkaran Pembahasan a koordinat titik pusat lingkaran pusat lingkaran terletak pada x = 5 dengan y = 6 sehingga koordinatnya adalah 5, 6 b jari-jari lingkaran sesuai gambar diatas, jari-jari lingkaran adalah 5 − 2 = 3 c persamaan lingkaran lingkaran dengan titik pusat di a, b dengan jari-jari r akan memiliki persamaan berikut x − a2 + y − b2 = r2 dimana a = 5, dan b = 6 sehingga x − 52 + y − 62 = 32 x − 52 + y − 62 = 9 Soal No. 4 Persamaan suatu lingkaran adalah x2 + y2 − 8x + 4y − 5 = 0 Tentukan a titik pusat lingkaran b jari-jari lingkaran Pembahasan Suatu lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 akan memiliki titik pusat −1/2A, −1/2 B dan jari-jari r = √[1/4 A2 + 1/4 B2 −C] . Dari persamaan lingkaran diatas nilai A = −8, B = 4 dan C = − 5 a titik pusat −1/2[−8], −1/2 [4] = 4, −2 b jari-jari lingkaran r = √[1/4 −82 + 1/4 42 −−5] = √25 = 5 Soal No. 5 Jari-jari dan pusat lingkaran yang memiliki persamaan x2 + y2 + 4x − 6y − 12 = 0 adalah... A. 5 dan −2, 3 B. 5 dan 2, −3 C. 6 dan −3, 2 D. 6 dan 3, −2 E. 7 dan 4, 3 Pembahasan x2 + y2 + 4x − 6y − 12 = 0 A = 4 B = −6 C = −12 Pusat Jari-jari Sehingga jari-jari dan pusatnya adalah 5 dan −2, 3. Soal No. 6 Lingkaran dengan persamaan 2x2 + 2y2 − 1/2 ax + 4y − 12 = 0 melalui titik 1, − 1. Diameter lingkaran tersebut adalah.... A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 8 Pembahasan Masukkan titik 1, − 1 ke persamaan lingkaran untuk mendapatkan nilai a terlebih dahulu Jadi persamaan lingkarannya sebenarnya adalah Jari-jarinya Diameternya adalah 2 × 4 = 8 Soal No. 7 Diberikan persamaan lingkaran x2 + y2 −4x + 2y − 4 = 0. Titik A memiliki koordinat 2, 1. Tentukan posisi titik tersebut, apakah di dalam lingkaran, di luar lingkaran atau pada lingkaran! Pembahasan Masukkan koordinat A ke persamaan lingkarannya Titik A 2, 1 x = 2 y = 1 x2 + y2 −4x + 2y − 4 = 22 + 12 −42 + 21 − 4 = 4 + 1 − 8 + 2 − 4 = −5 Hasilnya lebih kecil dari 0, sehingga titik A berada di dalam lingkaran. Aturan selengkapnya Hasil 0 , titik akan berada di luar lingkaran. Hasil = 0, maka titik berada pada lingkaran. Soal No. 8 Diberikan persamaan lingkaran x − 22 + x + 12 = 9 Titik B memiliki koordinat 5, − 1. Tentukan posisi titik B apakah berada di dalam, luar atau pada lingkaran! Pembahasan Untuk bentuk persamaan lingkaran bentuk x − a2 + x − b2 = r2, kedudukan titik terhadap lingkarannya sebagai berikut Di dalam lingkaran untuk x − a2 + x − b2 r2 Pada lingkaran untuk x − a2 + x − b2 = r2 Masukkan koordinat B ke persamaan lingkarannya, lihat hasilnya terhadap angka 9, lebih besar, lebih kecil ataukah sama. B 5, − 1 x = 5 y = − 1 x − 22 + x + 12 = 5 − 22 + −1 + 12 = 9 Hasilnya sama, jadi titik B berada pada lingkaran. Soal No. 9 Diberikan persamaan lingkaran x − 22 + x + 12 = 9 Titik C memiliki koordinat 3, 4. Tentukan jarak titik C dari pusat lingkaran! Pembahasan Persamaan lingkarannya, x − a2 + x − b2 = r2 x − 22 + x + 12 = 9 Pusat lingkaran ini adalah, P a, b = 2, − 1 Jarak titik C 3, 4 ke pusat P 2, − 1 ditentukan dengan rumus jarak antara dua titik Hasilnya Terbalik angkanya hasilnya sama juga Soal No. 10 Diberikan persamaan lingkaran sebagai berikut x2 + y2 −2x + 4y + 1 = 0 Jika pusat lingkaran adalah Pa, b maka nilai dari 10a − 5b =.... A. −10 B. −5 C. 5 D. 10 E. 20 Pembahasan x2 + y2 −2x + 4y + 1 = 0 Pusatnya adalah = 1, −2 Jadi a = 1 dan b = − 2. 10a − 5b =.... 101 − 5−2 = 10 + 10 = 20 Soal No. 11 Lingkaran yang persamaannya x2 + y2 − Ax − 10y + 4 = 0 menyinggung sumbu x. Nilai A yang memenuhi adalah... A. − 2 dan 2 B. − 4 dan 4 C. − 5 dan 5 D. − 6 dan 6 E. − 9 dan 9 Pembahasan Cara Pertama Lingkarannya menyinggung sumbu x, sehingga jari-jari lingkarannya akan sama dengan nilai positif dari ordinat titik pusatnya atau Sehingga jari-jari lingkaran x2 + y2 − Ax − 10y + 4 = 0 adalah r = 10/2 = 5. Dari rumus jari-jari lingkaran yang telah dihilangkan tanda akarnya Cara kedua Lingkaran yang persamaannya x2 + y2 − Ax − 10y + 4 = 0 menyinggung sumbu x. Artinya saat menyinggung sumbu x nilai y = 0. Masukkan ke persamaan, y diisi nol, Terbentuk persamaan kuadrat, syaratnya menyinggung nilai diskrimanan sama dengan nol D = 0, ingat D = b2− 4ac di materi persamaan kuadrat. Sehingga Soal No. 12 Persamaan lingkaran dengan pusat P3, 1 dan menyinggung garis 3x + 4y + 7 = 0 adalah..... A. x2 + y2 − 6x − 2y + 6 = 0 B. x2 + y2 − 6x − 2y + 9 = 0 C. x2 + y2 − 6x − 2y − 6 = 0 D. x2 + y2 + 6x − 2y + 6 = 0 E. x2 + y2 + 6x + 2y − 6 = 0 Persamaan Lingkaran - UAN 2006 Pembahasan Kuncinya adalah mengetahui berapa jari-jari lingkaran terlebih dahulu. Baik diketahui dulu rumus untuk menentukan jarak suatu titik ke suatu garis. Dalam kasus ini jari-jari lingkarannya sama dengan jarak titik ke garis, karena garisnya menyinggung lingkaran. Jarak titik P3, 1 ke garis x + 4y + 7 = 0 adalah Dengan demikian jari-jari lingkarannya r = d = 4. Tinggal membuat persamaan lingkarannya, pusatnya di titik 3, 1 dengan jari-jari 4 Soal No. 13 Jari-jari lingkaran pada gambar di bawah ini adalah... A √3 B. 3 C. √13 D. 3√3 E. √37 Lingkaran - Ebtanas 1996 Soal No. 14 Tentukan persamaan garis singgung untuk lingkaran x2 + y2 = 29 yang melalui titik 5, − 2. Pembahasan Titik 5, − 2 terletak pada lingkaran dan sekaligus menjadi titik singgungnya, karena 52 + −22 = 25 + 4 = 29 Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = r2 jika diketahui titik singgungnya adalah x1x + y1y = r2 5x + −2y = 29 5x − 2y = 29 Soal No. 15 Tentukan persamaan garis singgung untuk lingkaran x2 + y2 = 13 yang melalui titik a 3, −2 b 3, 2 Pembahasan Tipe soal masih seperti nomor 14. Titik 3, − 2 dan titik 3, 2 sama-sama berada pada lingkaran x2 + y2 = 13 sehingga persamaan garis singgungnya masing-masing adalah a x1x + y1y = r2 3x − 2y = 13 b x1x + y1y = r2 3x + 2y = 13 Sekian dulu tengang Contoh soal dan pembahasan persamaan lingkaran matematika kelas 11 SMA. untuk pembahasan yang lebih lengkap akan di bahasa pada artikel selanjutnya. jangan lupa untuk mengunjungi artike lainnya. NEXT PAGE >> 1 2 3

pusat sebuah lingkaran terletak pada garis y 3